Удмуртский государственный университет
Научный руководитель: Кирилл Александрович Щелчков
Цель работы: исследовать задачу простого преследования в случае, когда множество значений управления убегающего – шар, преследователя – выпуклый многогранник.
Задачи:
- Построить алгоритм нахождения управления преследователя для параллельного сближения.
- Реализовать программно для случая пространства с учетом того, что множество допустимых значений управлений преследователя, выпуклый многогранник, задается как выпуклая оболочка конечного числа точек.
- Исследовать множество поимки на плоскости.
Исследование задачи простого преследования, в которой множество значений управления убегающего – шар, преследователя – выпуклый многогранник, потребовало взаимодействия методов различных областей математики – теории дифференциальных игр, выпуклого анализа, аналитической геометрии и математического анализа. В процессе написания данной работы были проанализированы источники по данной теме, разработаны алгоритмы для решения задач в общем виде, написаны программы для реализации алгоритмов и создания возможности решать подобные задачи с различными входными данными. С использованием языка C# для реализации алгоритма и библиотеки OpenGL для визуализации, программно реализован алгоритм построения преследования в пространстве. Для задачи на плоскости в явном виде было найдено множество поимки для постоянного управления убегающего. Таким образом, в процессе работы были выполнены все поставленные задачи и достигнута основная цель исследования.